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高中数学常用公式及常用定论
高中数学常用公式及常用定论
1. 元素与调集的联络
x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式
CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.
3.包括联络
A B A A B B A B CUB CUA
A CUB CUA B R
4.容斥原理
card(A B) cardA cardB card(A B)
card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)
card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).
nnn
5.调集{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个;真子集有2?1个;非空子集有2 ?1个;非空的真子集
有2?2个.
6.二次函数的解析式的三种方式
(1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0); (2)极点式f(x) a(x h)2 k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化方式
n
N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0
M NM Nf(x) N
| 0 |f(x) 22M f(x)11
.
f(x) NM N
8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只要一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是
充分条件.特别地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只要一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或
2
f(k1) 0且k1
k k2k k2bb 1 k2. ,或f(k2) 0且12a222a
b
处及区间的两端点处获得,具2a
9.闭区间上的二次函数的最值
2
二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x
体如下:
(1)当a>0时,若x
bb
p,q ,则f(x)min f( ),f(x)max max f(p),f(q) ; 2a2a
b
p,q ,f(x)max max f(p),f(q) ,f(x)min min f(p),f(q) . 2a
bb p,q ,则f(x)x p,q ,则(2)当a<0时,若x ,若 minfp()f,q() min2a2a,f(x) ma()f, q(f)(x)min min f(p),f(q) . xfpmax
x
10.一元二次方程的实根散布
我要谈论