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高中数学常用公式及常用定论

高中数学常用公式及常用定论

高中数学常用公式及常用定论

1. 元素与调集的联络

x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3.包括联络

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4.容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

nnn

5.调集{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个;真子集有2?1个;非空子集有2 ?1个;非空的真子集

有2?2个.

6.二次函数的解析式的三种方式

(1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0); (2)极点式f(x) a(x h)2 k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化方式

n

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

M NM Nf(x) N

| 0 |f(x) 22M f(x)11

.

f(x) NM N

8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只要一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是

充分条件.特别地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只要一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或

2

f(k1) 0且k1

k k2k k2bb 1 k2. ,或f(k2) 0且12a222a

b

处及区间的两端点处获得,具2a

9.闭区间上的二次函数的最值

2

二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x

体如下:

(1)当a>0时,若x

bb

p,q ,则f(x)min f( ),f(x)max max f(p),f(q) ; 2a2a

b

p,q ,f(x)max max f(p),f(q) ,f(x)min min f(p),f(q) . 2a

bb p,q ,则f(x)x p,q ,则(2)当a<0时,若x ,若 minfp()f,q() min2a2a,f(x) ma()f, q(f)(x)min min f(p),f(q) . xfpmax

x

10.一元二次方程的实根散布

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