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高中数学奥赛教导教材榜首讲

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榜首讲 调集概念及调集上的运算

常识、办法、技术

高中一年级数学(上)(实验本)讲义中给出了调集的概念;一般地,契合某种条件(或具有某种性质)的目标会集在一起就成为一个调集.

在此基础上,介绍了调集的元素确实定性、互异性、无序性.深化地逐渐给出了有限集、无限集,调集的罗列法、描绘法和子集、真子集、空集、非空调集、全集、补集、并集等十余个新名词或概念以及二十几个新符号.由此形成了在调集上的运算问题,形成了以调集为布景的标题和用调集表明空间的线面及其联络,外表平面轨道及其联络,表明充要条件,描绘排列组合,用调集的性质进行组合计数等归纳型标题.

赛题精讲

Ⅰ.调会集待定元素确实定

充分利用调会集元素的性质和调集之间的基本联络,往往能处理某些以调集为布景的高中数学比赛题.请看下述几例. 例1:求点集{(x,y)|lg(x

3

131

y ) lgx lgy}中元素的个数. 39

3

【思路剖析】应首先去对数将之化为代数方程来解之. 【略解】由所设知x 0,y 0,及x

3

131

y xy, 39

由平均值不等式,有x

13111

y 3(x3) (y3) () xy, 3939

当且仅当x

3

13111

y ,即x ,y (虚根舍去)时,等号建立. 3993

故所给点集仅有一个元素.

【评述】此题解方程中,使用了不等式取等号的充要条件,是一种重要解题办法,应留意把握之.

例2:已知A {y|y x 4x 3,x R},B {y|y x 2x 2,x R}.求A B. 【思路剖析】先进一步确认调集A、B.

【略解】y (x 2) 1 1,又y (x 1) 3 3. ∴A={y|y 1},B {y|y 3},故A B {y| 1 y 3}. 【评述】此题应防止如下过错解法:

2

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